Question

如圖，平面直角坐標系中，O為直角三角形ABC的直角頂點，∠B=30°，銳角頂點A在雙曲線y=

1

x

上運動，則B點在函數解析式

 

上運動．

Answer 1

分析：題目已知條件告訴點O是一個定點，∠A、∠B是定角，定點A在移動的過程中，點B隨之移動，但是△ABC的三個角的大小保持不變，∠A永遠為60°，∠B永遠為30°，所以點B在隨點A移動的過程中所經過的路線是一條雙曲線，這樣就可以點A的坐標求出B點坐標，從而求出解析式．

解答：解：作AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D，
當x=1時，y=1
∴A（1，1）
∴AC=OC=1，
∴∠AOC=45°
∵∠AOB=90°
∴∠BOD=45°
由勾股定理得：AO=

2

在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB=

6

在Rt△BOD中，由勾股定理得：DO=DB=

3

B（

3

，-

3

）
設點B所在的解析式為y=

k

x

∴-

3

=

k

3

∴k=-3
∴點B所在的解析式為y=-

3

x

．
故答案為：y=-

3

x

點評：本題是一道反比例函數的綜合試題，考查反比例函數的圖象特征，等腰直角三角形的性質，直角三角形中30°所對的直角邊等于斜邊的一半及勾股定理的運用．