Question

如圖，已知為的直徑，為上一點，于．、，以為圓心，為半徑的圓與相交于、兩點，弦交于．則的值是（ ﹡ ）．

A．24

B．9

C．36

D．27

Answer 1

D

延長DC交⊙C于M，延長CD交⊙O于N．在⊙O中，由垂徑定理、相交弦定理易得CD=6．在⊙O、⊙C中，由相交弦定理可知PE?EQ=DE?EM=CE?EN，設CE=x，列方程求解得CE=3．所以DE=6-3=3，EM=6+3=9，即可求得PE?EQ．

解：延長DC交⊙C于M，延長CD交⊙O于N．
∵CD²=AD?DB，AD=9，BD=4，
∴CD=6．
在⊙O、⊙C中，由相交弦定理可知，PE?EQ=DE?EM=CE?EN，
設CE=x，則DE=6-x，
則（6-x）（x+6）=x（6-x+6），
解得x=3．
所以，CE=3，DE=6-3=3，EM=6+3=9．
所以PE?EQ=3×9=27．
故選D．