Question

【題目】如圖，等腰中，，，點是邊上不與點，重合的一個動點，直線垂直平分，垂足為，當是直角三角形時，的長為______．

Answer 1

【答案】2或

【解析】

分兩種情況討論：

①當∠AFC=90°時，AF⊥BC，利用等腰三角形的三線合一性質和垂直平分線的性質可解；
②當∠CAF=90°時，過點A作AM⊥BC于點M，證明△AMC∽△FAC，列比例式求出FC，從而得BF，再利用垂直平分線的性質得BD．

①當∠AFC=90°時，AF⊥BC，
∵AB=AC，
∴BF=BC=4
∵DE垂直平分BF，
∴BD=BF=2；

②當∠CAF=90°時，過點A作AM⊥BC于點M，
∵AB=AC，
∴BM=CM，
在Rt△AMC與Rt△FAC中，∠AMC=∠FAC=90°，∠C=∠C，
∴△AMC∽△FAC，
∴

∵AC=10，MC=BC=4，
∴

∴BF=BC-FC=
∴BD=BF= .

故答案為2或 ．