Question

如圖，已知∠C=90°，四邊形CDEF是正方形，AC=15，BC=10，AF與ED交于點G．則EG的長為  (    )

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

由四邊形CDEF是正方形，易證得△BEF∽△BAC，△EFG∽△DAG，EF=FC=CD=DE，然后設EF=x，則BF=BC-CF=10-x，利用相似三角形的對應邊成比例，即可得方程，解此方程即可求得正方形CDEF的邊長，繼而求得AD的長，繼而求得答案．
解：∵四邊形CDEF是正方形，
∴EF=FC=CD=DE，EF∥CD，
設EF=x，則BF=BC-CF=10-x，
∴△BEF∽△BAC，
∴=，
∵AC=15，BC=10，
∴=，
解得：x=6，
∴EF=ED=CD=FC=6，
∴AD=AC-CD=15-6=9，
∵△EFG∽△DAG，
∴==，
∴EG= ED=×6=．
故選D．
此題考查了相似三角形的判定與性質與正方形的性質．此題難度適中，注意掌握方程思想與數形結合思想的應用是解此題的關鍵．