Question

矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AD=2AB=4,現有一直角三角板的直角頂點放在點O處，直角三角板的兩邊與矩形ABCD的邊交于點E,F,如果OE=a,用a的代數式表示出所有可能的OF的值________.

Answer 1

本題考查旋轉的性質、矩形的性質。


分析：當F為CD的中點時，OE=FC=FD=a，由△DFO∽△DCB，利用相似比求OF，當F不是CD的中點時，作OM⊥BC，ON⊥CD，垂足分別為M、N，可證△OME∽△ONF，由相似比可求OF，當F與C點重合時，過O點作OG⊥OC，交BC于G點
解：①當F為CD的中點時，OE=FC=FD=a=1，
∵O為BD的中點，∴OF∥BC，
∴△DFO∽△DCB，則，
∴OF=2;
② 當F不是CD的中點時，作OM⊥BC，ON⊥CD，垂足分別為M、N，
∵∠MON=∠EOF=90°，
∴∠MOE=∠NOF，
∴△OME△△ONF，，
∴OF=2a;
③ 當F與C點重合時，過O點作OG⊥OC，交BC于G點，
OF=OC=
故答案為：2，2a，
本題較難，解題的關鍵是由旋轉得出幾個特殊位置的OF的值。