Question

觀察下列圖形的變化過程，解答以下問題：


如圖，在△ABC中，D為BC邊上的一動點（D點不與B、C兩點重合）．DE∥AC交AB于E點，DF∥AB交AC于F點．
小題1:試探索AD滿足什么條件時，四邊形AEDF為菱形，并說明理由；
小題2:在（1）的條件下，△ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF為正方形？為什么？

Answer 1

見解析。

略
小題1:當AD平分∠BAC時，四邊形AEDF為菱形．
∵AE∥DF，DE∥AF，
∴四邊形AEDF為平行四邊形，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD
又∠FAD=∠ADE，
∴∠DAE=∠ADE，
∴AE=DE，
∴平行四邊形AEDF為菱形；
小題2:當∠BAC=90°時，菱形AEDF是正方形．因為有一個角是直角的菱形是正方形．