Question

3．為緩堵，成都市交委將在4月28日舉行“中心城區機動車增長總量控制政策聽證會”．為了能擁有一個汽車號牌，不少成都消費者就搶在限車政策實施前突擊消費，匆忙購車．因此近期成都車市異常火爆，許多車型均供不應求．為了滿足消費者購車需求，騰達汽車銷售公司到某汽車制造廠選購A、B兩種型號的轎車，用300萬元可購進A型轎車10輛，B型轎車15輛；用300萬元也可購進A型轎車8輛，B型轎車18輛．
（1）求A、B兩種型號的轎車每輛分別為多少萬元？
（2）若該汽車銷售公司銷售1輛A型轎車可獲利8000元，銷售1輛B型轎車可獲利5000元，該汽車銷售公司準備用不超過400萬購進A、B兩種型號轎車共30輛，且這兩種轎車全部售出后總獲利不低于20.4萬，問有幾種購車方案？在這幾種方案中，該汽車銷售公司將這些轎車全部售出后，分別獲利多少萬元？

Answer 1

分析 （1）設A、B兩種型號的轎車每輛分別為x萬元，y萬元，根據購買兩種轎車公用300萬元列出方程組$\left\{\begin{array}{l}{10x+15y=300}\\{8x+18y=300}\end{array}\right.$，解方程組即可得到結論；
（2）設A型轎車x輛，則B型轎車（30-x）輛，由題意列出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{15x+10（30-x）≤400}\\{0.8x+0.5（30-x）≥20.4}\end{array}\right.$，解得：18≤x≤20，x為整數，可得3種方案，根據每種類型轎車的數量和獲利即可求得獲利．

解答 解：（1）設A、B兩種型號的轎車每輛分別為x萬元，y萬元，
根據題意得：$\left\{\begin{array}{l}{10x+15y=300}\\{8x+18y=300}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=15}\\{y=10}\end{array}\right.$，
答：A、B兩種型號的轎車每輛分別為15萬元，10萬元．
（2）設A型轎車x輛，則B型轎車（30-x）輛，
由題意得$\left\{\begin{array}{l}{15x+10（30-x）≤400}\\{0.8x+0.5（30-x）≥20.4}\end{array}\right.$，
解得：18≤x≤20，
∵x為整數，
∴x為18，19，20，
∴有3種方案：
方案一：A型轎車18輛，則B型轎車12輛，
方案二：A型轎車19輛，則B型轎車11輛，
方案三：A型轎車20輛，則B型轎車10輛，
方案一獲利為：18×0.8+12×0.5=20.4（萬元），
方案二獲利為：19×0.8+11×0.5=20.7（萬元），
方案三獲利為：20×0.8+10×0.5=21（萬元）．

點評 本題主要考查了方程組，不等式組，能根據題目給出的條件列出方程組和不等式組是解決問題的關鍵．