Question

13．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，AE=ED，DF=$\frac{1}{4}$DC，求證：△ABE∽△DEF．

Answer 1

分析 由正方形的性質得出∠A=∠D=90°，AB=AD=CD=BC，證出$\frac{AE}{AB}$=$\frac{DF}{DE}$，即可得出結論．

解答 證明：∵ABCD為正方形，
∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，
∵AE=ED，
∴$\frac{AE}{AB}$=$\frac{1}{2}$，
∵DF=$\frac{1}{4}$DC，
∴$\frac{DF}{DE}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AE}{AB}$=$\frac{DF}{DE}$，
∴△ABE∽△DEF．

點評 本題考查了正方形的性質、相似三角形的判定與性質；熟練掌握正方形的性質，熟記兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似是解題的關鍵．