Question

12．如圖，P是線段AB上一動點，沿A→B→A以lcm/s的速度往返運動1次，C是線段BP的中點，AB=30cm，設點P運動時間為t秒（0≤t≤10）
（1）當t=1時，求線段BC的長度；
（2）①當點P沿點A→B運動時，若BC=5cm，則t20秒；
②當點P沿點B→A運動時，若BC=12cm，則t54秒；
（3）在運動過程中，若AP中點為Q，則QC的長是否變化？若不變，求出QC的長；若變化，說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據線段的中點進行解答即可；
（2）①根據線段的中點的性質求得BP=2BC=10cm，則易求AP的長度，由時間=路程÷速度進行計算；
②根據線段的中點的性質求得BP=2BC=24cm，由時間=路程÷速度進行計算；
（3）不變，分兩種情況討論：①0≤t≤30時，②30≤t≤60時，分別求出BQ，PC，PQ，即可解答..

解答 解：（1）當t=1時，AP=1cm．
∵AB=30cm，
∴BP=29cm．
∵C是線段BP的中點，
∴BC=$\frac{1}{2}$BP=14.5cm；
（2）①∵C是線段BP的中點，
∴BP=2BC=10cm，
∴AP=AB-BP=30-10=20cm，
∴t=20÷1=20（秒），
故答案為：20；
②∵C是線段BP的中點，
∴BP=2BC=24cm，
∴t=（30+24）÷1=54，
故答案為：54；
（3）不變，理由如下：
①0≤t≤30時，AP=t，
∴BP=30-t，
∵C是線段BP的中點，AP的中點為Q，
∴PQ=$\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}t$，PC=$\frac{1}{2}BP=\frac{30-t}{2}$，
∴QC=PQ+PC=$\frac{t}{2}+\frac{30-t}{2}$=15cm．
②30≤t≤60時，AP=60-t，
∴BP=t-30，
∵C是線段BP的中點，AP的中點為Q，
∴PQ=$\frac{1}{2}AP=\frac{60-t}{2}$，PC=$\frac{1}{2}$BP=$\frac{t-30}{2}$，
∴QC=PQ+PC=$\frac{60-t}{2}+\frac{t-30}{2}$=15cm，
綜上所述，在運動過程中QC不變，都為15cm．

點評 本題考查了兩點間的距離，根據已知得出各線段之間的等量關系是解題關鍵．