Question

【題目】已知在中，，，點在上，且．

當點為線段的中點，點、分別在線段、上時（如圖）．過點作于點，請探索與之間的數量關系，并說明理由；

當，

①點、分別在線段、上，如圖時，請寫出線段、之間的數量關系，并給予證明．

②當點、分別在線段、的延長線上，如圖時，請判斷①中線段、之間的數量關系是否還存在．（直接寫出答案，不用證明）

Answer 1

【答案】（1），理由見解析；①，理由見解析；②成立．

【解析】

（1）過點P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于點F，則四邊形BFPE是矩形，所以△PFN∽△PEM得出，然后根據余切函數即可求得．
（2）同（1）證得△PFN∽△PEM得出，然后在Rt△AEP和Rt△PFC中通過三角函數求得PF=PC，PE=PA，即可求得．

（1），

理由：如圖，作，

∵，

∴，

∴四邊形是矩形，

∴

∴的中點，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

在中，，

∴，

即．

，

如圖在中，過點于點

∴四邊形是矩形，

∴

∴，

又∵中，

∴

∴

∵

∴，

即：

②如圖，成立．