Question

如圖，四邊形ABCD是菱形，過點A作BD的平行線交CD的延長線于點E，則下列式子不成立的是(  )

A．DA=DE	B．BD=CE
C．∠EAC=90°	D．∠ABC=2∠E

Answer 1

B

依題意推出∠OAD+∠ODA=90°，四邊形ABDE是平行四邊形，然后基于推論得出AB=DA=DE，∠E=∠ABD，∠EAD+∠ODA=90°，則∠EAC=90°，∠ABC=2∠E．
解：∵四邊形ABCD是菱形
∴AB∥CE，AB=DA=DC=BC，∠ABC=2∠ABD，BD⊥AC
∴∠OAD+∠ODA=90°
又∵BD∥AE，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∠EAD=∠OAD
∴AB=DA=DE，∠E=∠ABD
∴∠EAD+∠ODA=90°
即∠EAC=90°，∠ABC=2∠E，故不成立的是B．
故選B．
此題主要考查菱形的基本性質：菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角．