Question

下列命題中，真命題的個數是（　　）
①下列數據1，3，3，1，2 的方差是0.8． 
②對角線互相平分且相等的四邊形是菱形；
③依次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形；
④一元一次不等式2x+5＜11的正整數解有3個；
⑤二次函數y=x²-3x-4的圖象關于直線x=3對稱．

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：運用方差公式，平行四邊形及菱形的判定定理，解不等式，二次函數的性質逐一判斷．

解答：解：①5個數的平均數為2，故方差為

1

5

[（1-2）²+（3-2）²+（3-2）²+（1-2）²+（2-2）²]=0.8，選項①正確；
②對角線互相平分且互相垂直的四邊形是菱形，選項②錯誤；
③連接四邊形的兩條對角線，根據三角形中位線定理，可判斷選項③正確；
④解不等式2x+5＜11，得x＜3，正整數解為1，2，選項④錯誤；
⑤二次函數y=x²-3x-4的對稱軸為x=-

-3

2

=

3

2

，選項⑤錯誤．
①③正確，故選B．

點評：本題考查了方差的計算，特殊四邊形的判定及解不等式，二次函數的性質．涉及內容廣泛，需要熟練掌握這些知識．