Question

如圖，△ABC繞點A旋轉至△AEF，使點C的對應點F落在BC上，給出下列結論：
①∠AFC=∠C②DE=CF
③△ADE∽△FDB④∠BFD=∠CAF
其中正確的結論是______（寫出所有正確結論的序號）．

Answer 1

由旋轉的性質得，AF=AC，
∴∠AFC=∠C，故①正確；
∵AE=AB＞AD，
∴∠E≠∠ADE，
即∠B≠∠BDF，
∴BF≠DF，
∵DE=EF-DF，CF=BC-BF，EF=BC，
∴DE≠CF，故②錯誤；
∵△ABC繞點A旋轉至△AEF，
∴∠B=∠E，
又∵∠ADE=∠BDF，
∴△ADE∽△FDB，故③正確；
由旋轉的性質，∠C=∠AFE，
∴∠BFD=180°-∠AFC-∠AFE=180°-2∠C，
在△ACF中，∠CAF=180°-∠AFC-∠C=180°-2∠C，
∴∠BFD=∠CAF，故④正確；
綜上所述，正確的結論有①③④．
故答案為：①③④．