Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知四邊形ABCD為菱形，且A（0，4）、D（3，0）．

（1）求經過點C的反比例函數的解析式；

（2）設P是（1）中所求函數圖象上一點，以P、O、A頂點的三角形的面積與△COB的面積相等．求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣；（2）點P的坐標為（，﹣20），（﹣，20）．

【解析】

（1）根據菱形的性質可得菱形的邊長，進而可得點C的坐標，代入反比例函數解析式可得所求的解析式；（2）設出點P的坐標，易得△COB的面積，利用點P的橫坐標表示出△PAO的面積，那么可得點P的橫坐標，繼而可求得點P的坐標．

（1）由題意知，OA＝4，OD＝3

在Rt△AOB中，AD＝＝5，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AD＝BC＝AB＝CD＝5，

∴C（3，﹣5）．

設經過點C的反比例函數的解析式為y＝（k≠0），

則＝﹣5，

解得：k＝﹣15．

故所求的反比例函數的解析式為y＝﹣；

（2）設P（x，y）

∵AD＝AB＝5，OA＝4，

∴OB＝1，S△COB＝×1×3＝，

即×OA×|x|＝，

∴|x|＝，

∴x＝±，

此時y＝±20，

故點P的坐標為（，﹣20），（﹣，20）．