Question

【題目】開(kāi)學(xué)初，小明到文具批發(fā)部一次性購(gòu)買(mǎi)某種筆記本，該文具批發(fā)部規(guī)定：這種筆記本售價(jià)y（元/本）與購(gòu)買(mǎi)數(shù)量x（本）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）圖中線段AB所表示的實(shí)際意義是；
（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）已知該文具批發(fā)部這種筆記本的進(jìn)價(jià)是3元/本，若小明購(gòu)買(mǎi)此種筆記本超過(guò)10本但不超過(guò)20本，那么小明購(gòu)買(mǎi)多少本時(shí)，該文具批發(fā)部在這次買(mǎi)賣(mài)中所獲的利潤(rùn)W（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：圖中線段AB所表示的實(shí)際意義是：購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)10本此種筆記本時(shí)售價(jià)為5元/本．

故答案為：購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)10本此種筆記本時(shí)售價(jià)為5元/本．

（2）

解：①當(dāng)0＜x≤10時(shí)，

y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=5；

②當(dāng)10＜x≤20時(shí)，

設(shè)y=kx+b把B（10，5），C（20，4）代入得 ，

解得 ．

所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=﹣0.1x+6；

③當(dāng)x＞20時(shí)，

y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=4．

③當(dāng)20＜x時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=4．

（3）解：W=（﹣0.1x+6﹣3）x=﹣0.1×（x﹣15）2+22.5．

答：當(dāng)小明購(gòu)買(mǎi)15本時(shí)，該文具批發(fā)部在這次買(mǎi)賣(mài)中所獲的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是22.5元．

【解析】（1）由所給的一次函數(shù)圖象觀察線段AB即可得出線段AB所表示的實(shí)際意義是：購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)10本此種筆記本時(shí)售價(jià)為5元/本，
（2）分三種情況①當(dāng)0＜x≤10時(shí)，②當(dāng)10＜x≤20時(shí)，③當(dāng)20＜x時(shí)分別求解即可，
（3）先列出W的關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的最值求解即可．