Question

【題目】如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB相交于AC上一點E，∠BED=90°，求證：AB∥CD．

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析：先由三角形內角和定理得出∠EBD+∠EDB=90°，再根據角平分線定義得出∠ABD=2∠EBD，∠CDB=2∠EDB，代入上式即可得出∠ABD+∠CDB=180°，然后根據同旁內角互補，兩直線平行證明出AB∥CD．

試題解析：在△BDE中，∵∠BED=90°，∠BED+∠EBD+∠EDB=180°，

∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°-90°=90°．

又∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，

∴∠ABD=2∠EBD，∠CDB=2∠EDB，

∴∠ABD+∠CDB=2（∠EBD+∠EDB）=2×90°=180°，

∴AB∥CD．