Question

【題目】已知，長方形OABC在平面直角坐標系內的位置如圖所示，點O為坐標原點，點A的坐標為（10，0），點B的坐標為（10，8）．

（1）直接寫出點C的坐標為：C（ ， ）；

（2）已知直線AC與雙曲線y=（m≠0）在第一象限內有一點交點Q為（5，n）；

①求m及n的值；

②若動點P從A點出發，沿折線AO→OC的路徑以每秒2個單位長度的速度運動，到達C處停止．求△OPQ的面積S與點P的運動時間t（秒）的函數關系式．

Answer 1

【答案】(1) 0，8；(2)①n=4，m=20，②S=.

【解析】

(1)根據矩形的對邊相等的性質直接寫出點C的坐標；

(2)①設直線AC的解析式為y=kx+b(k≠0)，將A(10，0)、C(0，8)兩點代入其中，即利用待定系數法求一次函數解析式；然后利用一次函數圖象上點的坐標特征，將點Q代入函數關系式求得n值；最后將Q點代入雙曲線的解析式，求得m值；

②分類討論：當0≤t≤5時，OP=10-2t；當5＜t≤9時，OP=2t-10．

解：(1)C(0，8)；

(2)①設直線AC的解析式為y=kx+b(k≠0)，過A(10，0)、C(0，8)兩點，

∴直線AC的解析式為y=-x+8，

∵Q(5，n)在直線AC上，

∴n=-×5+8=4，

又∵雙曲線過Q(5，4)，

∴m=5×4=20；

②當0≤t≤5時，OP=10-2t，

過點Q作QD⊥OA于點D，

∴QD=4，

∴S=20-4t，

當5<t≤9時，OP=2t-10，

過點Q作QE⊥OC于E，

∴QE=5，

∴S=5t-25，

∴S與t的函數關系式為：S=.

故答案為：(1) 0，8；(2)①4，20，②S=.