Question

【題目】如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E，使CE＝BD，連結AE，如果∠ABD＝m°，則∠E＝_____度（用含m的代數式表示）．

Answer 1

【答案】45－m

【解析】

連接AC，由矩形性質可得∠ABC=90°，AC=BD，OB=OC，繼而可得∠OCB=∠OBC，∠E=∠CAE，由∠ABD=m°，可得∠OBC=90°-m°，再由三角形外角的性質即可求得答案.

連接AC，交BD于點O，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，AC=BD，OB=OC，

∴∠OCB=∠OBC，

又∵BD=CE，

∴CE=CA，

∴∠E=∠CAE，

∵∠ABD=m°，

∴∠OBC=∠ABC-∠ABD=90°-m°，

∵∠OCB=∠CAE+∠E，

∴∠E+∠E=90°-m°，

∴∠E=(45－m)°，

故答案為：45－m．