Question

如圖，要設計一個矩形的花壇，花壇長60 m，寬40 m，有兩條縱向甬道和一條橫向甬道，橫向甬道的兩側有兩個半圓環形甬道，半圓環形甬道的內半圓的半徑為10 m，橫向甬道的寬度是其它各甬道寬度的2倍．設橫向甬道的寬為2x m．（π的值取3）

（1）用含x的式子表示兩個半圓環形甬道的面積之和；
（2）當所有甬道的面積之和比矩形面積的多36 m²時，求x的值．

Answer 1

（1）π（10+x）²－π×10²=3x²＋60x（m²）；（2）2

試題分析：（1）由于半圓環形甬道的內半圓的半徑為10m，橫向甬道的寬度是其它各甬道寬度的2倍，而橫向甬道的寬為2x，由此得到半圓環形甬道的外半圓的半徑為（10+x）m，然后利用圓的面積公式即可求出兩個半圓環形甬道的面積之和；
（2）首先用x表示所有甬道的面積之和，然后根據已知條件的關于x的方程，解方程即可求解
試題解析：（1）兩個半圓環形甬道的面積=π（10+x）²－π×10²=3x²＋60x（m²）；
（2）依題意，得40×x×2＋60×2x―2x²×2＋3x²＋60x =×60×40＋36
整理得x²―260x＋516=0，解得x₁=2，x₂=258（不符合題意，舍去）
∴x = 2．