Question

（2013•景德鎮二模）如圖，平行于y軸的直尺（一部分）與雙曲線y=

k

x

（x＞0）交于點A、C，與x軸交于點B、D，連結AC．點A、B的刻度分別為5、2（單位：cm），直尺的寬度為2cm，OB=2cm．
（1）求k的值；
（2）求經過A、C兩點的直線解析式．

Answer 1

分析：（1）由OB與AB的長，及A位于第一象限，確定出A的坐標，將A坐標代入反比例解析式中求出k的值；
（2）由OB+BD求出OD的長，即為C的橫坐標，代入反比例解析式中求出CD的長，確定出C坐標，設直線AC解析式為y₂=k₂x+b，將A與C坐標代入求出k₂與b的值，即可確定出直線AC的解析式．

解答：解：（1）由題意得：A（2，3），
將A點坐標代入反比例函數解析式中，得：k=xy=2×3=6，
∴k=6；

（2）由OB+BD=4cm，得到C橫坐標為4，
將x=4代入反比例解析式得：y=

6

4

=1.5，即C點坐標為（4，

3

2

）．
設經過A、C兩點的直線解析式y₂=k₂x+b，
將A（2，3）、C（4，

3

2

）代入，
得

2k2+b=3 3 2 =4k2+b

，
解得

k2=- 3 4 b= 9 2

，
∴經過A、C兩點的直線解析式y₂=-

3

4

x+

9

2

．

點評：此題考查了反比例函數的應用，涉及的知識有：坐標與圖形性質，待定系數法確定函數解析式，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．