Question

（2013•景德鎮二模）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F為BC上兩點，且BE=CF，AF=DE．
（1）找出圖中一對全等的三角形，并證明；
（2）求證：四邊形ABCD是矩形．

Answer 1

分析：（1）由平行四邊形ABCD中，BE=CF，AF=DE，利用SSS即可得△ABF≌△DCE；
（2）由△ABF≌△DCE與平行四邊形ABCD，易證得∠B=∠C=90°，繼而可證得四邊形ABCD是矩形．

解答：解：（1）△ABF≌△DCE．
證明：∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，
∴BF=CE．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，
在△ABF和△DCE中，

AB=DC AF=DE BF=CE

，
∴△ABF≌△DCE（SSS）；

（2）∵△ABF≌△DCE，
∴∠B=∠C，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD．
∴∠B+∠C=180°．
∴∠B=∠C=90°，
四邊形ABCD是平行四邊形，且∠B=90°，
∴四邊形ABCD是矩形．

點評：此題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質以及矩形的判定．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．