Question

【題目】如圖，AB為一斜坡，其坡角為19.5°，緊挨著斜坡AB底部A處有一高樓，一數學活動小組量得斜坡長AB=15m，在坡頂B處測得樓頂D處的仰角為45°，其中測量員小剛的身高BC=1.7米，求樓高AD．
（參考數據：sin19.5°≈ ，tan19.5°≈ ，最終結果精確到0.1m）．

Answer 1

【答案】解：作CF⊥AD于點F．
在Rt△ABE中，∵AB=15，
∴BE=ABsin19.5°=15sin19.5°，
AE=ABcos19.5°=15cos19.5°，
在Rt△CDF中，∵CF=AE，∠DCF=45°，
∴DF=CF，
∴AD=DF+AF=CF+BC+BE=15cos19.5°+1.7+15sin19.5°≈21.0（m）．
答：樓高AD為21.0米．

【解析】作CF⊥AD于點F，在直角△ABE中求得BE，和AE的長，然后在直角△CDE中利用三角函數求得DE的長，根據AD=DF+AF=CF+BC+BE求解．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用關于坡度坡角問題的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA．