Question

【題目】如圖，⊙I是△ABC的內切圓，切點分別是D、E、F．

（1）若∠B＝50°，∠C＝70°，則∠DFE的度數為 ；

（2）若∠DFE＝50°，求∠A的度數．

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）∠A＝80°

【解析】

（1）連接DI和EI，根據三角形的內角和定理求得∠A=60°，再根據切線的性質以及四邊形的內角和定理，得∠DOE=120°，再根據圓周角定理得∠DFE=60°；

（2）根據圓周角定理得∠DOE=100°，再根據切線的性質以及四邊形的內角和定理，得∠A＝80°.

（1） 連接ID、IE

由題可知：∠A=180°-∠B -∠C=180°-50° -70°= 60°

∵AD、AE分別切⊙I 于D、E

∴DI⊥AB，IE⊥AC

∴∠ADI＝∠AEI＝90°

∴∠DIE＝120°

∴∠DFE＝60°

（2）∵∠DFE＝50°

∴∠DIE＝100°

∵AD、AE分別切⊙I 于D、E

∴DI⊥AD，IE⊥AE

∴∠ADI＝∠AEI＝90°

∴∠A＝80°