【題目】在某次數學活動中，如圖有兩個可以自由轉動的轉盤A、B，轉盤A被分成四個相同的扇形，分別標有數字1、2、3、4，轉盤B被分成三個相同的扇形，分別標有數字5、6、7．若是固定不變，轉動轉盤（如果指針指在等分線上，那么重新轉動，直至指針指在某個扇形區域內為止）
（1）若單獨自由轉動A盤，當它停止時，指針指向偶數區的概率是 ．
（2）小明自由轉動A盤，小穎自由轉動B盤，當兩個轉盤停止后，記下各個轉盤指針所指區域內對應的數字，請用畫樹狀圖或列表法求所得兩數之積為10的倍數的概率．
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【題目】對于一個三角形，設其三個內角度數分別為
，
和
，若x，y，z滿足
，我們定義這個三角形為美好三角形.
(1)△ABC中，若
，
，則△ABC (填”是”或”不是”)美好三角形;
(2)如圖，銳角△ABC是⊙O的內接三角形，
，
，⊙O直徑為
，求證：△ABC為美好三角形;
(3)已知△ABC為美好三角形，
，求
的度數.
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【題目】某青年旅社有60間客房供游客居住，在旅游旺季，當客房的定價為每天200元時，所有客房都可以住滿．客房定價每提高10元，就會有1個客房空閑，對有游客入住的客房，旅社還需要對每個房間支出20元/每天的維護費用，設每間客房的定價提高了x元．
（1）填表（不需化簡）
入住的房間數量 | 房間價格 | 總維護費用 | |
提價前 | 60 | 200 | 60×20 |
提價后 |
|
|
|
（2）若該青年旅社希望每天純收入為14000元且能吸引更多的游客，則每間客房的定價應為多少元？（純收入=總收入﹣維護費用）
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點N，連接BM，DN.
（1）求證：四邊形BMDN是菱形；
（2）若AB=4，AD=8，求MD的長.
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【題目】“如果二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根．”請根據你對這句話的理解，解決下面問題：若m、n（m＜n）是關于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根，且a＜b，則a、b、m、n的大小關系是（ ）．
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC=45°，OC∥AD，AD交BC的延長線于D，AB交OC于E．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的直徑為6，線段BC=2，求∠BAC的正弦值.
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【題目】如圖，⊙I是△ABC的內切圓，切點分別是D、E、F．
（1）若∠B＝50°，∠C＝70°，則∠DFE的度數為 ；
（2）若∠DFE＝50°，求∠A的度數．
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【題目】如圖有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位是AB寬20m，水位上升3m就達到警戒線CD，這是水面寬度為10m。
（1）在如圖的坐標系中求拋物線的解析式。
(2)若洪水到來時，水位以每小時0.2m的速度上升，從警戒線開始，再持續多少小時才能到拱橋頂？
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【題目】如圖，拋物線
與直線
相交于
，
兩點，且拋物線經過點
（1）求拋物線的解析式．
（2）點
是拋物線上的一個動點（不與點
點
重合），過點作直線
軸于點
，交直線
于點
．當
時，求點坐標；
（3）如圖所示，設拋物線與
軸交于點
，在拋物線的第一象限內，是否存在一點
，使得四邊形
的面積最大？若存在，請求出點的坐標；若不存在，說明理由．
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