Question

從1到100的自然數中，每次取出兩個不同的自然數相加，使它們的和小于100，那么共有多少種不同的取法？

Answer 1

∵1+98＜100，1+97＜100，…1+2＜100，共有97種；
2+97＜100，2+96＜100，…2+3＜100，共有95種；
3+96＜100，3+95＜100，…3+4＜100，共有93種；
…
48+51＜100，48+50＜100，48+49＜100，共有3種；
49+50＜100，共1種，
于是1+3+5+…+97=49×49=2401（種）．
∴符合題意的取法共有2401種．