Question

某校八年級學生小麗，小強和小紅到某超市參加了社會實踐活動，在活動中他們參與了某種水果的銷售工作，已知該水果的進價為8元/千克，下面是他們在活動結束后的對話．
小麗：如果以10元/千克的價格銷售，那么每天可售出300千克．
小強：如果以13元/千克的價格銷售，那么每天可獲取利潤750元．
小紅：通過調查驗證，我發現每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間存在一次函數關系．
（1）求y（千克）與x（元）（x＞0）的函數關系式；
（2）當銷售單價為何值時，該超市銷售這種水果每天獲得的利潤達600元？[利潤=銷售量×（銷售單價-進價）]．
（3）一段時間后，發現這種水果每天的銷售量均低于225千克，則此時該超市銷售這種水果每天獲取的利潤最大是多少？

Answer 1

分析：（1）以10元/千克的價格銷售，那么每天可售出300千克；以13元/千克的價格銷售，那么每天可獲取利潤750元．就相當于直線過點（10，300），（13，150），然后列方程組解答即可．
（2）根據利潤=銷售量×（銷售單價-進價）寫出解析式，W=（-50x+800）（x-8）=600求出即可；
（3）由二次函數的性質以及利用配方法求最大值，自變量的取值范圍解答這一問題．

解答：解：（1）當銷售單價為13元/千克時，銷售量為：

750

13-8

=150千克
設y與x的函數關系式為：y=kx+b（k≠0）
把（10，300），（13，150）分別代入得：

300=10k+b 150=13k+b

，
解得

k=-50 b=800

，
故y與x的函數關系式為：y=-50x+800（x＞0）

（2）設每天水果的利潤w元，
∵利潤=銷售量×（銷售單價-進價）
∴W=（-50x+800）（x-8）=600
0=-50（x-12）²+200
解得：x₁=10，x₂=14．
∴當銷售單價為10或14元時，每天可獲得的利潤是600元．

（3）W=（-50x+800）（x-8）
=-50x²+1200x-6400
=-50（x-12）²+800
又∵水果每天的銷售量均低于225kg，水果的進價為8元/千克，
∴-50x+800≤225，
∴x≥11.5，
∴當x=12時，W_最大=800（元）．
答：此時該超市銷售這種水果每天獲取的利潤最大是800元．

點評：此題考查待定系數法求一次函數，一元二次方程，以及二次函數的性質與不等式，是一道綜合性較強的題目．