Question

某校八年級學生小麗、小強和小紅到某超市參加了社會實踐活動，在活動中他們參與了某種水果的銷售工作．已知該水果的進價為8元/千克，下面是他們在活動結束后的對話．
小麗：如果以10元/千克的價格銷售，那么每天可售出300千克．
小強：如果每千克的利潤為3元，那么每天可售出250千克．
小紅：如果以13元/千克的價格銷售，那么每天可獲取利潤750元．
【利潤=（銷售價-進價）×銷售量】
（1）請根據他們的對話填寫下表：

銷售單價x（元/kg）	10	11	13
銷售量y（kg）

（2）請你根據表格中的信息判斷每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間存在怎樣的函數關系．并求y（千克）與x（元）（x＞0）的函數關系式；
（3）設該超市銷售這種水果每天獲取的利潤為W元，求W與x的函數關系式．當銷售單價為何值時，每天可獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

分析：（1）根據題意得到每漲一元就少50千克，則以13元/千克的價格銷售，那么每天售出150千克；
（2）先判斷y是x的一次函數．利用待定系數法求解析式，設y=kx+b，把x=10，y=300；x=11，y=250代入即可得到y（千克）與x（元）（x＞0）的函數關系式；
（2）根據每天獲取的利潤=每千克的利潤×每天的銷售量得到W=（x-8）y=（x-8）（-50x+800），然后配成頂點式得y=-50（x-12）²+800，最后根據二次函數的最值問題進行回答即可．

解答：解：（1）∵以11元/千克的價格銷售，可售出250千克，
∴每漲一元就少50千克，
∴以13元/千克的價格銷售，那么每天售出150千克．
故答案為300，250，150；
（2）y是x的一次函數．
設y=kx+b，
∵x=10，y=300；x=11，y=250，
∴

10k+b=300 11k+b=250

，解得

k=-50 b=800

，
∴y=-50x+800，
經檢驗：x=13，y=150也適合上述關系式，
∴y=-50x+800．
（3）W=（x-8）y
=（x-8）（-50x+800）
=-50x²+1200x-6400
=-50（x-12）²+800，
∵a=-50＜0，
∴當x=12時，W的最大值為800，
即當銷售單價為12元時，每天可獲得的利潤最大，最大利潤是800元．

點評：本題考查了二次函數的應用：先得到二次函數的頂點式y=a（x-h）²+k，當a＜0，x=h時，y有最大值k；當a＜0，x=h時，y有最小值k．也考查了利用待定系數法求函數的解析式．