Question

【題目】如圖，校園內有兩幢高度相同的教學樓AB，CD，大樓的底部B，D在同一平面上，兩幢樓之間的距離BD長為24米，小明在點E（B，E，D在一條直線上）處測得教學樓AB頂部的仰角為45°，然后沿EB方向前進8米到達點G處，測得教學樓CD頂部的仰角為30°．已知小明的兩個觀測點F，H距離地面的高度均為1.6米，求教學樓AB的高度AB長．（精確到0.1米）參考值：≈1.41，≈1.73．

Answer 1

【答案】教學樓AB的高度AB長13.3m．

【解析】

如圖，延長HF交CD于點N，延長FH交AB于點M，由題意可得，MB=HG=FE=ND=1.6m，HF=GE=8m，MF=BE，HN=GD，MN=BD=24m，設AM=xm，則CN=xm，在Rt△AFM中，可得MF=x，在Rt△CNH中，可得HN=x，根據HF=MF+HN﹣MN可得關于x的方程，解方程求得x的值，繼而可求得AB的值.

延長HF交CD于點N，延長FH交AB于點M，如圖所示，

由題意可得，MB=HG=FE=ND=1.6m，HF=GE=8m，MF=BE，HN=GD，MN=BD=24m，

設AM=xm，則CN=xm，

在Rt△AFM中，MF==x，

在Rt△CNH中，HN=，

∴HF=MF+HN﹣MN=x+x﹣24，

即8=x+x﹣24，

解得，x≈11.7，

∴AB=11.7+1.6=13.3m，

答：教學樓AB的高度AB長13.3m．