【題目】某商家預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應求，商家又用28800元購進了第二批這種襯衫，所購數量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元．
（1）該商家購進的第一批襯衫是多少件？
（2）若兩批襯衫按相同的標價150元銷售，最后剩下50件按八折優惠賣出，求兩批襯衫全部售完后利潤是多少元？
【答案】（1）該商家第一批購進的襯衫為120件；（2）這樣兩批襯衫全部售完所獲得的利潤為10500元．
【解析】
（1）可設該商家第一批購進的襯衫為
件，則第二批購進的襯衫為
件，分別用總價除以數量得出兩次進貨的單價，再根據第二次單價比第一單價貴10元列出方程解答.
（2）先將兩次進貨數量求出，再根據總利潤=單件利潤
數量分別表示出第一批貨、第二批貨未打折和第二批貨打折后三者的利潤，相加即可.
解：（1）設該商家第一批購進的襯衫為件，則第二批購進的襯衫為件，
根據題意得：
，
解得：
，
經檢驗，是所列方程的解．
答：該商家第一批購進的襯衫為120件．
（2）該商家第一批購進的襯衫單價為
（元/件）；
第二批購進的襯衫為
（件），單價為
（元/件）．
全部售完獲得的利潤為
（元）．
答：這樣兩批襯衫全部售完所獲得的利潤為10500元．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】探究與解決問題：已知
中，
，
，
求它的面積是多少？為此請你進行探究，并解答所提問題：
（1）已知三邊長求三角形面積，還需要知道什么？怎么作輔助線？
（2）解：作____________所得三角形
和
的邊之間有什么重要關系？
（3）設
，分別在兩個直角三角形中用含
的式子表示
，并完成解答，求出的面積.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】(10分)如圖①，將兩塊全等的三角板拼在一起，其中△ABC的邊BC在直線l上，AC⊥BC且AC = BC；△EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，EF⊥FP且EF = FP。
（1）在圖①中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出AB與AP所滿足的數量關系和位置關系；
（2）將三角板△EFP沿直線l向左平移到圖②的位置時，EP交AC于點Q，連接AP、BQ。猜想并寫出BQ與AP所滿足的數量關系和位置關系，并證明你的猜想；
（3）將三角板△EFP沿直線l向左平移到圖③的位置時，EP的延長線交AC的延長線于點Q，連接AP、BQ。你認為（2）中猜想的BQ與AP所滿足的數量關系和位置關系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，校園內有兩幢高度相同的教學樓AB，CD，大樓的底部B，D在同一平面上，兩幢樓之間的距離BD長為24米，小明在點E（B，E，D在一條直線上）處測得教學樓AB頂部的仰角為45°，然后沿EB方向前進8米到達點G處，測得教學樓CD頂部的仰角為30°．已知小明的兩個觀測點F，H距離地面的高度均為1.6米，求教學樓AB的高度AB長．（精確到0.1米）參考值：
≈1.41，
≈1.73．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖1，將矩形ABCD折疊，使BC落在對角線BD上，折痕為BE，點C落在點C′處，若∠ADB=46°，則∠DBE的度數為 °．
（2）小明手中有一張矩形紙片ABCD，AB=4，AD=9．
（畫一畫）
如圖2，點E在這張矩形紙片的邊AD上，將紙片折疊，使AB落在CE所在直線上，折痕設為MN（點M，N分別在邊AD，BC上），利用直尺和圓規畫出折痕MN（不寫作法，保留作圖痕跡，并用黑色水筆把線段描清楚）；
（算一算）
如圖3，點F在這張矩形紙片的邊BC上，將紙片折疊，使FB落在射線FD上，折痕為GF，點A，B分別落在點A′，B′處，若AG=
，求B′D的長；
（驗一驗）
如圖4，點K在這張矩形紙片的邊AD上，DK=3，將紙片折疊，使AB落在CK所在直線上，折痕為HI，點A，B分別落在點A′，B′處，小明認為B′I所在直線恰好經過點D，他的判斷是否正確，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，則下列結論：① △ODC是等邊三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°； ④S△AOE=S△COE，其中正確的結論的個數有
A．1 B．2 C．3 D．4
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【題目】某區對即將參加中考的5000名初中畢業生進行了一次視力抽樣調查，繪制出頻數分布表和頻數分布直方圖的一部分．
請根據圖表信息回答下列問題：
視力 | 頻數（人） | 頻率 |
4.0≤x＜4.3 | 20 | 0.1 |
4.3≤x＜4.6 | 40 | 0.2 |
4.6≤x＜4.9 | 70 | 0.35 |
4.9≤x＜5.2 | a | 0.3 |
5.2≤x＜5.5 | 10 | b |
（1）本次調查的樣本為________，樣本容量為_______；
（2）在頻數分布表中，a=______，b=______，并將頻數分布直方圖補充完整；
（3）若視力在4.6以上（含4.6）均屬正常，根據上述信息估計全區初中畢業生中視力正常的學生有多少人？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，我們在“格點”直角坐標系上可以看到：要找
或
的長度，可以轉化為求
或
的斜邊長.
例如：從坐標系中發現：
，
，所以
，
，所以由勾股定理可得：
.
(1)在圖①中請用上面的方法求線段的長：
______；在圖②中：設
，
，試用
，
，
，
表示：
______.
(2)試用(1)中得出的結論解決如下題目：已知：
，
，
為
軸上的點，且使得
為等腰三角形，請求出點的坐標.
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