Question

【題目】據第四次全國經濟普查的數據表明，中國經濟已經開始由高速增長轉向高質量發展，供給側結構性改革初見成效．各地產品質量監管部門也嚴抓質量，整頓生產，促進經濟更好發展．某質量監管部門對甲、乙兩家工廠生產的同種產品進行檢測，分別隨機抽取50件產品，并對產品的某項關鍵質量指標做檢測，獲得質量指標檢測值，對數據整理分析的部分信息如下：

（1）甲、乙兩工廠的樣本數據頻數分布表如下：

工廠	類別						合計
甲工廠	頻數	0			10	3	50
	頻率	0.00	0.24			0.06	1.00
乙工廠	頻數	3	15	13	18	span>1	50
	頻率	0.06	0.30	0.26	0.36	0.02	1.00

其中，乙工廠樣品質量指標檢測值在范圍內的數據分別是：

100， 98， 98， 99， 102， 97， 95， 101， 98， 100， 98， 102， 104

（2）兩工廠樣本數據的部分統計數據如下：

	平均數	中位數	眾數	方差
甲工廠	97.3	99.5	96	78.3
乙工廠	97.3		107	135.4

根據以上信息，回答下列問題：

（1）表格中， ， ， ；

（2）已知質量指標檢測值在內，屬于合格產品．若乙工廠某批次產品共1萬件，估計該批產品中不合格的有多少件？

（3）若質量指標檢測值為100時為優秀，偏離100越小，產品質量越高．現有一家公司需大量采購該種產品，根據題目給定的數據，你認為選擇哪家工廠的產品更好？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）25， 0.20， 99.5；（2）大約有800件不合適；（3）選擇甲工廠的產品，因為在質量指標檢測中，甲工廠高質量件數多于乙工廠的，說明甲工廠產品質量更高，樣品質量指標檢測值的平均數相同時，甲的方差更小，說明產品質量更穩定

【解析】

（1）利用頻數=總數×頻率，就可求出a，b的值，利用中位數的計算方法可求出c的值；

（2）利用總件數×不合格率，列式計算可求解；

（3）根據表中的數據進行分析可得答案.

（1）由表可知，甲工廠樣品質量指標檢測值在范圍內的頻數為50×0.24=12，

則；；

乙工廠樣品質量指標檢測值在范圍內的數據按從小到大排列為：

95，97，98，98， 98，98，99，100，100，101，102，102，104，

則乙工廠的中位數為第25和26個數據的平均數，

∴；

（2）乙工廠抽樣的樣品中不合格的占，

（件），

答：大約有800件不合格；

（3）選擇甲工廠的產品，因為在質量指標檢測中，甲工廠高質量件數多于乙工廠的，說明甲工廠產品質量更高，樣品質量指標檢測值的平均數相同時，甲的方差更小，說明產品質量更穩定．