【題目】二次函數的圖象頂點是(﹣1，4)，且過(2，﹣3)
(1)求函數的解析式.
(2)求出函數圖象與坐標軸的交點.
【答案】(1)y＝﹣
(x+1)2+4；(2)與x軸的交點坐標為(﹣1+
，0)，(﹣1﹣，0)；與y軸的交點坐標為(0，
).
【解析】
(1)設該函數的頂點式，然后根據該函數過點(2，﹣3)，可以求得該函數的解析式；
(2)再令y＝0求出相應的x的值，即可寫出該函數與x軸的交點坐標，令x＝0求出相應的y的值，即可寫出該函數與y軸的交點坐標，本題得以解決.
解：(1)設這個二次函數的解析式為y＝a(x+1)2+4，
∵該函數過點(2，﹣3)，
∴﹣3＝a(2+1)2+4，
解得：a＝﹣，
即該函數的解析式為：y＝﹣(x+1)2+4；
(2)當y＝0時，0＝﹣(x+1)2+4，
解得，x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣，
當x＝0時，y＝，
由上可得，該函數的解析式為y＝﹣(x+1)2+4，與x軸的交點坐標為：(﹣1+，0)，(﹣1﹣，0)；與y軸的交點坐標為：(0，).
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【題目】2017年5月14日至15日，“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國同30多個國家簽署經貿合作協議，某廠準備生產甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區，已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元.
(1)甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元？
(2)若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，則至少銷售甲種商品多少萬件？
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【題目】已知：a、b、c均為非零實數，且a>b>c，關于x的一元二次方程
（a≠0）其中一個實數根為2。
（1）填空：4a+2b+c 0，a 0，c 0（填“>”,“<”或“=”）；
（2）若關于x的一元二次方程（a≠0）的兩個實數根，滿足一個根為另一個根的2倍，我們就稱這樣的方程為“倍根方程”，若原方程是倍根方程，則求a、c之間的關系。
（3）若a=1時，設方程的另一根為m（m≠2），在兩根之間（不包含兩根）的所有整數的絕對值之和是7，求b的取值范圍.
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【題目】如圖，點P是正方形ABCD內一點，點P到點A，B和D的距離分別為1，2
，
.△ADP沿點A旋轉至△ABP′，連接PP′，并延長AP與BC相交于點Q.
(1)求證：△APP′是等腰直角三角形；
(2)求∠BPQ的大小．
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【題目】某企業設計了一款工藝品，每件的成本是
元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據市場調查，銷售單價是
元時，每天的銷售量是件，而銷售單價每降低
元，每天就可多售出
件，但要求銷售單價不得低于成本．求銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
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【題目】某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，為了擴大銷售、增加盈利盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出4件，若商場平均每天盈利2100元，每件襯衫應降價多少元？請完成下列問題：
（1）未降價之前，某商場襯衫的總盈利為 元．
（2）降價后，設某商場每件襯衫應降價x元，則每件襯衫盈利 元，平均每天可售出 件（用含x的代數式進行表示）
（3）請列出方程，求出x的值．
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【題目】如圖，矩形 ABCD 的對角線 AC 與 BD 相交于點 O,CE∥BD, DE∥AC , AD＝2
, DE＝2,則四邊形 OCED 的面積為（ ）
A. 2
B. 4 C. 4
D. 8
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【題目】已知，如圖，在△ABC中，∠A=∠ABC，直線EF分別交△ABC的邊AB，AC和CB的延長線于點D，E，F．
（1）求證：∠F+∠FEC=2∠A；
（2）過B點作BM∥AC交FD于點M，試探究∠MBC與∠F+∠FEC的數量關系，并證明你的結論．
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