Question

若a₁，a₂，…，a_n均為正整數，且a₁＜a₂＜…＜a_n≤2007．為保證這些整數中總存在四個互不相同的數a_i，a_j，a_k，a_l，使得a_i+a_j=a_k+a_l=a_n，那么n的最小值是多少？并說明理由

Answer 1

分析：n=5．特殊值法：假設a₁=1，a₂=2，a₃=3，a₄=4，a₅=5，即可滿足a₁+a₄=a₂+a₃=a₅．

解答：解：n的最小值是5．
理由：由特殊值法：
假設a₁=1，a₂=2，a₃=3，a₄=4，a₅=5，
∴a₁+a₄=5，a₂+a₃=5，
∴a₁+a₄=a₂+a₃=a₅．
故n的最小值是5．

點評：本題考查了整數問題的運用．關鍵是根據題意，假設出符合條件的情況，使n的值最小．