Question

已知：△ABC中，AB=a．
如圖（1），若A₁、B₁分別是CA、CB的中點(diǎn)，則A₁B₁=

a

2

；
如圖（2），若A₁、A₂、B₁、B₂分別是CA、CB的三等分點(diǎn)，則A₁B₁+A₂B₂=

2+1

3

a=a；
如圖（3），若A₁、A₂、A₃、B₁、B₂、B₃分別是CA、CB的四等分點(diǎn)，則A₁B₁+A₂B₂+A₃B₃=

1+2+3

4

a=

3

2

a；
如圖（4），若A₁、A₂、A₃、…A₉、B₁、B₂、B₃、…B₉分別是CA、CB的十等分點(diǎn)，則A₁B₁+A₂B₂+A₃B₃+…+A₉B₉=

 

．

Answer 1

分析：十等分點(diǎn)那么三角形中就有9條線段，每條線段分別長

1

10

，

2

10

…

9

10

，讓它們相加即可．

解答：解：根據(jù)題意：
圖（1），有1條等分線，等分線的總長=

a

2

；
圖（2），有2條等分線，等分線的總長=

1+2

3

a；
圖（3），有3條等分線，等分線的總長=

1+2+3

4

a；
…
圖（4），有9條等分線，等分線的總長=

1+2+…+9

10

a=

9

2

a．
故答案為

9

2

a．

點(diǎn)評(píng)：本題實(shí)際上題目中已經(jīng)給出了規(guī)律，我們只需要弄清楚圖4中有多少條等分線即可．