Question

【題目】平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，3）、點B（3，0），一次函數y＝2x的圖象與直線AB交于點M．

（1）求直線AB的函數解析式及M點的坐標；

（2）若點N是x軸上一點，且△MNB的面積為6，求點N的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+3，M點的坐標為（1，2）；（2）N的坐標為（﹣3，0）或（9，0）．

【解析】

（1）由待定系數法求出直線AB的解析式，由兩條直線的解析式即可得出點M的坐標；

（2）設點N的坐標為（x，0）．由△MNB的面積為6得出方程，解方程即可．

（1）設直線AB的函數解析式為y＝kx+b（k≠0）．

把點A（0，3）、點B（3，0）代入得：

解得：，

∴直線AB的函數解析式為y＝﹣x+3；

由得：，

∴M點的坐標為（1，2）．

（2）設點N的坐標為（x，0）．

∵△MNB的面積為6，

∴×2×|x﹣3|＝6，

∴x＝9，或x＝﹣3．

∴點N的坐標為（﹣3，0）或（9，0）．