Question

【題目】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明提出這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC，∠CED＝35°，則∠EAB的度數(shù)是_____．

Answer 1

【答案】35°

【解析】

過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得CE＝EF，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上可得AE是∠BAD的平分線，然后求出＝∠AEB，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求解即可．

過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于F，

∵DE平分∠ADC，

∴CE＝EF，

∵E是BC的中點(diǎn)，

∴CE＝BE，

∴BE＝EF，

∴AE是∠BAD的平分線，

∵∠CED＝35°，

∴∠AEB＝90°﹣∠CED＝90°﹣35°＝55°，

∵∠B＝90°，

∴∠EAB＝90°﹣55°＝35°，

故答案為：35°．