Question

【題目】閱讀下面材料：

在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：

如圖，已知，，用尺規(guī)作圖的方法在上取一點(diǎn)，使得.

作法：

（1）作線段的垂直平分線.

（2）直線交于點(diǎn).

則點(diǎn)就是所求的點(diǎn).

證明：連接

直線垂直平分線段

(填寫正確的依據(jù))

.

解決下列問題：

（1）利用尺規(guī)作圖確定 點(diǎn)的位置；

（2）補(bǔ)全證明過程中的依據(jù)；

（3）如果題干無條件，在線段上點(diǎn)不一定存在，在請(qǐng)畫圖說明．

Answer 1

【答案】（1）如圖所示見解析；（2）線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；（3）如圖所示見解析．

【解析】

（1）根據(jù)尺規(guī)作圖的作圖方法作圖即可；

（2）利用垂直平分線的性質(zhì)作答即可；

（3）分兩種情況進(jìn)行討論，分別畫圖即可；

（1）如圖，以A、B兩點(diǎn)為圓心，大于為半徑畫弧，即可得到直線，

（2）線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等

（3）當(dāng)AC=BC時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，可作圖；當(dāng)，點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上；