Question

【題目】為解決中小學(xué)大班額問題，某縣今年將改擴(kuò)建部分中小學(xué)，根據(jù)預(yù)算，改擴(kuò)建3所中學(xué)和2所小學(xué)共需資金6200萬元，改擴(kuò)建1所中學(xué)和3所小學(xué)共需資金4400萬元

（1）改擴(kuò)建1所中學(xué)和1所小學(xué)所需資金分別是多少萬元？

（2）該縣計(jì)劃改擴(kuò)建中小學(xué)共10所，改擴(kuò)建資金由國(guó)家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān)．若國(guó)家財(cái)政撥付資金不超過8400萬元；地方財(cái)政投入資金不少于4000萬元，其中地方財(cái)政投入到中小學(xué)的改擴(kuò)建資金分別為每所500萬元和300萬元，請(qǐng)問共有哪幾種改擴(kuò)建方案？

Answer 1

【答案】（1）改擴(kuò)建1所中學(xué)需要1400萬元，改擴(kuò)建1所小學(xué)需要1000萬元；（2）共有2中改擴(kuò)建方案，方案一：改擴(kuò)建中學(xué)5所、小學(xué)5所；方案二：改擴(kuò)建中學(xué)6所、小學(xué)4所．

【解析】

（1）設(shè)改擴(kuò)建1所中學(xué)需要x萬元，改擴(kuò)建1所小學(xué)需要y萬元，根據(jù)“改擴(kuò)建3所中學(xué)和2所小學(xué)共需資金6200萬元，改擴(kuò)建1所中學(xué)和3所小學(xué)共需資金4400萬元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)改擴(kuò)建m所中學(xué)，則改擴(kuò)建（10-m）所小學(xué)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合國(guó)家財(cái)政撥付資金不超過8400萬元及地方財(cái)政投入資金不少于4000萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之取其整數(shù)值即可得出各改擴(kuò)建方案.

解：（1）設(shè)改擴(kuò)建1所中學(xué)需要萬元，改擴(kuò)建1所小學(xué)需要萬元，

依題意，得：，

解得：．

答：改擴(kuò)建1所中學(xué)需要1400萬元，改擴(kuò)建1所小學(xué)需要1000萬元．

（2）設(shè)改擴(kuò)建所中學(xué)，則改擴(kuò)建所小學(xué)，

依題意，得：，

解得：．

為整數(shù)，

或，

共有2中改擴(kuò)建方案，方案一：改擴(kuò)建中學(xué)5所、小學(xué)5所；方案二：改擴(kuò)建中學(xué)6所、小學(xué)4所．