Question

【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，過點D作對角線BD的垂線，交BC的延長線于點E，取BE的中點F，連接DF，DF=4．設AB=x，AD=y，則x2+（y﹣4）2的值為 ．

Answer 1

【答案】16

【解析】

試題分析：根據矩形的性質得到CD=AB=x，BC=AD=y，然后利用直角△BDE的斜邊上的中線等于斜邊的一半得到：BF=DF=EF=4，則在直角△DCF中，利用勾股定理求得

x2+（y﹣4）2=DF2．

解：∵四邊形ABCD是矩形，AB=x，AD=y，

∴CD=AB=x，BC=AD=y，∠BCD=90°．

又∵BD⊥DE，點F是BE的中點，DF=4，

∴BF=DF=EF=4．

∴CF=4﹣BC=4﹣y．

∴在直角△DCF中，DC2+CF2=DF2，即x2+（4﹣y）2=42=16，

∴x2+（y﹣4）2=x2+（4﹣y）2=16．

故答案是：16．