Question

【題目】如圖，已知反比例函數y= （k＞0）的圖象經過點A（1，m），過點A作AB⊥y軸于點B，且△AOB的面積為1．
（1）求m，k的值；
（2）若一次函數y=nx+2（n≠0）的圖象與反比例函數y= 的圖象有兩個不同的公共點，求實數n的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知得：S△AOB= ×1×m=1，

解得：m=2，

把A（1，2）代入反比例函數解析式得：k=2

（2）解：由（1）知反比例函數解析式是y= ，

由題意得： 有兩個不同的解，即 =nx+2有兩個不同的解，

方程去分母，得：nx2+2x﹣2=0，

則△=4+8n＞0，

解得：n＞﹣ 且n≠0

【解析】（1）根據三角形的面積公式即可求得m的值；（2）若一次函數y=nx+2（n≠0）的圖象與反比例函數y= 的圖象有兩個不同的公共點，則方程 =nx+2有兩個不同的解，利用根的判別式即可求解．