Question

【題目】反比例函數(shù)y=（1≤x≤8）的圖象記為曲線C1，將C1沿y軸翻折，得到曲線C2，直線y=－x+b 與C1 ，C2一共只有兩個公共點，則b的取值范圍是______________________．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：作出大致圖象，分兩種情況討論：①當(dāng)直線y=－x+b與反比例函數(shù)y=只有一個交點時，解方程組得b=；②當(dāng)直線y=－x+b過（-1，8）時，直線剛好與C1 ，C2有三個公共點，由此得到b的值，把此直線往上平移，直線與C2沒有公共點，與C1有兩個公共點，直到直線過（1，8），解得此時b的值，即可得出結(jié)論．

詳解：如圖，直線y=－x+b與直線l：y=－x平行．分兩種情況討論：

①當(dāng)直線y=－x+b與反比例函數(shù)y=只有一個交點時，解方程組 得：，∴，∴△=b2-32=0，解得：b=±（負(fù)數(shù)舍去），∴b=，∴當(dāng)b=，直線y=－x+b與C1 ，C2一共只有兩個公共點．

②當(dāng)直線y=－x+b過（-1，8）時，直線剛好與C1 ，C2有三個公共點，此時8=1+b，解得：b=7，此時直線為y=－x+7，把此直線往上平移，直線與C2沒有公共點，與C1有兩個公共點，直到直線過（1，8），此時8=－1+b，解得：b=9．∴7＜b≤9．

綜上所述：b的取值范圍是：b=或7＜b≤9．