Question

設x₁、x₂是關于x的方程x²-4x+k+1=0的兩個實數根．問：是否存在實數k，使得3x₁•x₂-x₁＞x₂成立，請說明理由．

Answer 1

∵x的方程x²-4x+k+1=0的兩個實數根，
∴△=16-4（k+1）≥0，
∴k≤3，
又3x₁•x₂-x₁＞x₂，
∴3x₁•x₂-（x₁+x₂）＞0，
而x₁+x₂=4，x₁•x₂=k+1，
∴3×（k+1）-4＞0，
∴k＞

1

3

，
∴

1

3

＜k≤3，
∴存在實數k，使得3x₁•x₂-x₁＞x₂成立．