Question

【題目】如圖，已知E是平行四邊形ABCD中BC邊的中點，連接AE并延長AE交DC的延長線于點F．

（1）求證：△ABE≌△FCE；
（2）連接AC、BF，若AE= BC，求證：四邊形ABFC為矩形；
（3）在（2）條件下，直接寫出當△ABC再滿足時，四邊形ABFC為正方形．

Answer 1

【答案】
（1）

證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB∥DC，

∴∠ABE=∠ECF，

又∵E為BC的中點，

∴BE=CE，

在△ABE和△FCE中，

∵ ，

∴△ABE≌△FCE（ASA）

（2）

證明：∵△ABE≌△FCE，

∴BE=EC，AE=EF，

∴四邊形ABFC為平行四邊形，

又∵AE= BC，

∴AF=BC，

∴四邊形ABFC為矩形

（3）AB=AC
【解析】證明： （3）當△ABC為等腰三角形時，即AB=AC時，四邊形ABFC為正方形；
理由如下：
∵AB=AC，E為BC的中點，
∴AE⊥BC，
∵四邊形ABFC為平行四邊形，
∴四邊形ABFC是菱形，
又∵四邊形ABFC是矩形，
∴四邊形ABFC為正方形．
所以答案是：AB=AC．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解全等三角形的性質的相關知識，掌握全等三角形的對應邊相等; 全等三角形的對應角相等．