【題目】某校九年級學習小組在探究學習過程中，用兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC與AFE按如圖（1）所示位置放置放置，現將Rt△AEF繞A點按逆時針方向旋轉角α（0°＜α＜90°），如圖（2），AE與BC交于點M，AC與EF交于點N，BC與EF交于點P．
（1）求證：AM=AN；
（2）當旋轉角α=30°時，四邊形ABPF是什么樣的特殊四邊形？并說明理由．
【答案】（1）證明見解析；（2）當旋轉角α=30°時，四邊形ABPF是菱形．理由見解析.
【解析】
試題分析：（1）根據旋轉的性質得出AB=AF，∠BAM=∠FAN，進而得出△ABM≌△AFN得出答案即可；
（2）利用旋轉的性質得出∠FAB=120°，∠FPC=∠B=60°，即可得出四邊形ABPF是平行四邊形，再利用菱形的判定得出答案．
試題解析：（1）∵用兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC與AFE按如圖（1）所示位置放置放置，
現將Rt△AEF繞A點按逆時針方向旋轉角α（0°＜α＜90°），
∴AB=AF，∠BAM=∠FAN，
在△ABM和△AFN中，
，
∴△ABM≌△AFN（ASA），
∴AM=AN；
（2）當旋轉角α=30°時，四邊形ABPF是菱形．
理由：連接AP，
∵∠α=30°，
∴∠FAN=30°，
∴∠FAB=120°，
∵∠B=60°，
∴∠B+∠FAB=180°，
∴AF∥BP，
∴∠F=∠FPC=60°，
∴∠FPC=∠B=60°，
∴AB∥FP，
∴四邊形ABPF是平行四邊形，
∵AB=AF，
∴平行四邊形ABPF是菱形．
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【題目】下列多項式乘法中，可用平方差公式計算的是（ ）
A. (2a＋b)(2a－3b) B. (x－2y)(x＋2y) C. (x＋1)(1＋x) D. (－x－y)(x＋y)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，點P是斜邊AB的中點，點M從點C向點A勻速運動，點N從點B向點C勻速運動，已知兩點同時出發，同時到達終點，連接PM、PN、MN，在整個運動過程中，△PMN的面積S與運動時間t的函數關系圖象大致是（ ）
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【題目】通過類比聯想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的．下面是一個案例，請補充完整．
原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF＝45°，連接EF，則EF＝BE＋DF，試說明理由．
（1）思路梳理
∵AB＝CD，
∴把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，可使AB與AD重合．
∵∠ADC＝∠B＝90°，
∴∠FDG＝180°，點F、D、G共線．
根據___________，SAS
易證△AFG≌___________△AEF
，得EF＝BE＋DF．
（2）類比引申
如圖2，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°．點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF＝45°．若∠B、∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足等量關系______________∠B+∠D=180°
時，仍有EF＝BE＋DF．
（3）聯想拓展
如圖3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE＝45°．猜想BD、DE、EC應滿足的等量關系，并寫出推理過程．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在等腰 Rt△ABC中，∠C＝90°，斜邊AB＝2，若將△ABC翻折，折痕EF分別交邊AC、邊BC于點E和點F（點E不與A點重合，點F不與B點重合），且點C落在AB邊上，記作點D．過點D作DK⊥AB，交射線AC于點K，設AD＝x，y＝cot∠CFE，
（1）求證：△DEK∽△DFB；
（2）求y關于x的函數解析式并寫出定義域；
（3）聯結CD，當
＝
時，求x的值．
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