Question

【題目】如圖，△ABC中，∠A的平分線交BC于D，若AB=6cm，AC=4cm，∠A=60°，則AD的長為cm．

Answer 1

【答案】
【解析】解：過B作BM∥AC，交AD的延長線于點N，作BE⊥AN交AN于點E． ∵BM∥AC，
∴∠MBA=∠BAC=60°，
而∠BAD= ∠BAC=30°，∠MBA=∠BAD+∠N，
∴∠BAD=∠N，
∴BN=AB=6cm．
在直角△ABE中，AE=ABcos∠BAD=6× =3 ，
∴AN=2AE=6 ．
∵BM∥AC，
∴△BND∽△CAD
∴ = = =
設AD=2x，則DN=3x．
而AD+DN=AN，
∴2x+3x=6 ．
解得：x= ．
∴AD= ．

【考點精析】本題主要考查了角平分線的性質定理和相似三角形的判定與性質的相關知識點，需要掌握定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．