【題目】市場上甲種商品的采購價為60元/件，乙種商品的采購價為100元/件，某商店需要采購甲、乙兩種商品共15件，且乙種商品的件數不少于甲種商品件數的2倍．設購買甲種商品
件（>0），購買兩種商品共花費
元．
（1）求出與的函數關系式（寫出自變量的取值范圍）；
（2）試利用函數的性質說明，當采購多少件甲種商品時，所需要的費用最少？
【答案】（1）
（2）當x=5時，最少費用為1300元
【解析】
根據甲、乙兩種商品共15件，購買甲種商品有x件，則乙商品則有（15-x）件，根據乙種商品的件數不少于甲種商品件數的2倍，列出不等式組，求出x的取值范圍，再根據甲、乙兩種商品的價格列出一次函數關系式即可；
（2）根據（1）得出一次函數y隨x的增大而減少，再根據x的取值范圍，即可得出當x=5時，所需要的費用最少．
（1）y=60x+100（15-x）=-40x+1500，
∵
∴0
x≤5，
即y=-40x+1500（0x≤5）；
（2）∵k=-40＜0，
∴y隨x的增大而減小．即當x取最大值5時，y最小；
此時y=-40×5+1500=1300，
∴當采購5件甲種商品時，所需要的費用最少．
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【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，連接AF，CE，若DE=BF，則下列結論：①CF=AE；②OE=OF；③四邊形ABCD是平行四邊形；④圖中共有四對全等三角形．其中正確結論的個數是
A．4 B．3 C．2 D．1
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【題目】若正整數 
使得在計算 
的過程中，各數位不產生進位現象，則稱 為“本位數.現從所有大于0,且小于100的“本位數”中，隨機抽取一個數，抽到偶數的概率為= .
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【題目】在⊙O中，AB為⊙O的直徑，AC是弦， 
， 
．
（1）在圖1中，P為直徑BA延長線上的一點，當CP與⊙O相切時，求PO的長；
（2）如圖2，一動點M從A點出發，在⊙O上按逆時針方向運動一周，當 
時，求半徑OM所掃過的扇形的面積．
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【題目】如圖，∠AOB=30°，OC為∠AOB內部一條射線，點P為射線OC上一點，OP=4，點M、N分別為OA、OB邊上動點，則△MNP周長的最小值為( )
A. 2 B. 4 C. 
D. 
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【題目】（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經過點A，BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點D、E.證明:DE=BD+CE.
（2） 如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=
,其中為任意銳角或鈍角.請問結論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.
（3）拓展與應用：如圖（3），D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點互不重合）,點F為∠BAC平分線上的一點,且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀.
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【題目】如圖所示，E是圓內的兩條弦AB、CD的交點，直線EF∥CB，交AD的延長線于F，FG切圓于G．連接AG、DG．
求證：
（1）△DFE∽△EFA
（2）EF=FG
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【題目】王華在學習相似三角形時，在北京市義務教育課程改革實驗教材第17冊書，第31頁遇到這樣一道題：
如圖1，在△ABC中，P是邊AB上的一點，聯結CP．
要使△ACP∽△ABC，還需要補充的一個條件是__，或__．
（1）王華補充的條件是 ， 或 ．
（2）請你參考上面的圖形和結論，探究、解答下面的問題：
如圖2，在△ABC中，∠A=30°，AC2= AB2+AB．BC．
求∠C的度數．
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