Question

【題目】如圖，二次函數的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點，交y軸于點C（0，3），點C、D是二次函數圖象上的一對對稱點，一次函數的圖象過點B、D．
（1）求二次函數的解析式．
（2）請直接寫出D點的坐標．
（3）根據圖象直接寫出使一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解；設二次函數的解析式為y=a（x+3）（x﹣1），

把C（0，3）代入得a×3×（﹣1）=3，解得a=﹣1．

所以拋物線解析式為y=﹣（x+3）（x﹣1），即y=﹣x2﹣2x+3

（2）解；當y=3時，﹣x2﹣2x+3=3，解得x1=0，x2=﹣2．

則D（﹣2，3）

（3）解；觀察函數圖象得使一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍是x＜﹣2或x＞1．
【解析】（1）由于已知拋物線與x軸兩交點，則設交點式y=a（x+3）（x﹣1），然后把C（0，3）代入求出a的值即可得到拋物線解析式；（2）通過解方程﹣x2﹣2x+3=3可得到D（﹣2，3）；（3）觀察函數圖象，寫出一次函數圖象在拋物線上方所對應的自變量的范圍即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解拋物線與坐標軸的交點的相關知識，掌握一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．