【題目】小林準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)：把一根長(zhǎng)為40cm的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個(gè)正方形．
(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm2，小林該怎么剪？(求出剪成的兩段鐵絲的長(zhǎng)度)
(2)小峰對(duì)小林說(shuō)：“這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48cm2.”他的說(shuō)法對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】(1)較短的一段長(zhǎng)為12cm，較長(zhǎng)的一段長(zhǎng)為28cm；(2)小峰的說(shuō)法正確，這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48cm2
【解析】
（1）設(shè)剪成的較短的這段為xcm，較長(zhǎng)的這段就為（40－x）cm．就可以表示出這兩個(gè)正方形的面積，根據(jù)兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）設(shè)剪成的較短的這段為mcm，較長(zhǎng)的這段就為（40－m）cm．就可以表示出這兩個(gè)正方形的面積，根據(jù)兩個(gè)正方形的面積之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就說(shuō)明小峰的說(shuō)法錯(cuò)誤，否則正確.
(1)設(shè)剪成的較短的一段長(zhǎng)為xcm，則較長(zhǎng)的一段長(zhǎng)為(40－x)cm，
由題意，得
＋
＝58，
解得x1＝12，x2＝28.
當(dāng)x＝12時(shí)，較長(zhǎng)的一段長(zhǎng)為40－12＝28(cm)，
當(dāng)x＝28時(shí)，較長(zhǎng)的一段長(zhǎng)為40－28＝12(cm)＜28cm(舍去)．
∴較短的一段長(zhǎng)為12cm，較長(zhǎng)的一段長(zhǎng)為28cm.
(2)小峰的說(shuō)法正確．理由如下：
設(shè)剪成的較短的一段長(zhǎng)為m cm，則較長(zhǎng)的一段長(zhǎng)就為(40－m) cm，
由題意得
＋
＝48，
變形為m2－40m＋416＝0.
∵Δ＝(－40)2－4×416＝－64＜0，
∴原方程無(wú)實(shí)數(shù)解，
∴小峰的說(shuō)法正確，這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48cm2.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).
（1）求A、B、C的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N.若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PQMN的周長(zhǎng)最大時(shí)，求△AEM的面積；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí)，連接DQ.過(guò)拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方）.若FG=
DQ，求點(diǎn)F的坐標(biāo).
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC＝90°，點(diǎn)P是圓外一點(diǎn)，PA切⊙O于點(diǎn)A，且PA＝PB.
(1)求證：PB是⊙O的切線；
(2)已知PA＝
，∠ACB＝60°，求⊙O的半徑．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙O與兩直角邊AB，BC分別相切于點(diǎn)D，E，過(guò)劣弧DE(不包括端點(diǎn)D，E)上任一點(diǎn)P作⊙O的切線MN，與AB，BC分別交于點(diǎn)M，N，若⊙O的半徑為r，則Rt△MBN的周長(zhǎng)為( )
A. r B. 
r C. 2r D. 
r
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>
(1)(x－1)2＋2x(x－1)＝0；
(2)x2－6x－6＝0；
(3)6 000(1－x)2＝4 860；
(4)(10＋x)(50－x)＝800；
(5)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖,在等腰直角△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),且AB=
cm,將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處旋轉(zhuǎn),始終保持該直角三角板的兩直角邊分別與AC、BC相交,交點(diǎn)分別為D、E,則CD+CE=______cm.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圓M經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，直線
與x軸、y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若有一拋物線的對(duì)稱軸平行于y軸且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，頂點(diǎn)C在圓M上，開(kāi)口向下，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求此拋物線的函數(shù)解析式；
（3）設(shè)（2）中的拋物線交
軸于D、E兩點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得S△PDE=
S△ABC？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某玩具店采購(gòu)人員第一次用100元去采購(gòu)“企鵝牌”玩具，很快售完，第二次去采購(gòu)時(shí)發(fā)現(xiàn)批發(fā)價(jià)每件上漲了0.5元，用去了150元，所購(gòu)?fù)婢邤?shù)量比第一次多了10件，兩批玩具的售價(jià)均為2.8元，問(wèn)：第二次采購(gòu)?fù)婢叨嗌偌?/span>(說(shuō)明：根據(jù)銷售常識(shí)，批發(fā)價(jià)應(yīng)該低于銷售價(jià))
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，OH⊥AC于點(diǎn)H，過(guò)A點(diǎn)的切線與OC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，∠B＝30°，OH＝5
，請(qǐng)求出：
(1)∠AOC的度數(shù)；
(2)劣弧
的長(zhǎng)；(結(jié)果保留π)
(3)線段AD的長(zhǎng)．(結(jié)果保留根號(hào))
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