Question

【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，OH⊥AC于點H，過A點的切線與OC的延長線交于點D，∠B＝30°，OH＝5，請求出：

(1)∠AOC的度數；

(2)劣弧的長；(結果保留π)

(3)線段AD的長．(結果保留根號)

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）；（3）10.

【解析】

（1）由圓周角定理得，∠AOC=2∠B=60°；

（2）由等腰三角形的性質：底邊上的高與頂角的平分線重合知，∠AOH=30°，故可由余弦

的概念求得AO的值，進而由弧長公式求得弧AC的長；

（3）在Rt△AOD中，可由正切的概念求得AD的長．

（1）∠AOC=2∠B=60°；

（2）在△AOC中，

∵OH⊥AC，OA=OC，

∴OH是等腰三角形AOC的底邊AC上的高，

∴∠AOH=∠AOC=30°，

∴AO=，

∴的長=，

∴的長是；

（3）∵AD是切線，

∴AD⊥OA，

∵∠AOC=60°，

∵tan60°=，

∴AD=AOtan60°=10，

∴線段AD的長是10．