【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點A（-1，0），B（1，4），C（0，3）．
（1）求出此二次函數的表達式，并把它化成
的形式；
（2）請在坐標系內畫出這個函數的圖象，并根據圖象寫出函數值y為負數時，自變量x的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）見解析.
【解析】
1）設函數解析式為y=ax2+bx+c，將A（-1，0），B（1，4），C（0，3）分別代入解析式，得到三元一次方程組，求解即可得二次函數的一般式；再用配方法得到頂點式；
（2）求出頂點坐標、圖象與x軸、y軸的交點，連接各點，即可得到函數的圖象．
（1）（1）將A（-1，0），B（1，4），C（0，3）分別代入解析式y=ax2+bx+c，得，
，解得，
，
則函數解析式為y=-x2+2x+3．
即y=-（x2-2x-3）=-（x2-2x+1-4）=-（x-1）2+4；
（2）根據y=-（x-1）2+4可知，
其頂點坐標為（1，4），
又當y=0時，-x2+2x+3=0，
x1=-1，x2=3．
則圖象與x軸的交點坐標為（-1，0），（3，0）．
當x=0時，y=3．
故函數圖象與y軸的交點為（0，3）．故可得函數圖象為：
鴻圖圖書寒假作業假期作業吉林大學出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小磊要制作一個三角形的鋼架模型，在這個三角形中，長度為x(單位：cm)的邊與這條邊上的高之和為40 cm，這個三角形的面積S(單位：cm2)隨x(單位：cm)的變化而變化．
（1）請直接寫出S與x之間的函數關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；
（2）當x是多少時，這個三角形面積S最大?最大面積是多少?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線
過點A(
,-3) 和B(3,0)，過點A作直線AC//x軸，交y軸與點C.
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線上取一點P，過點P作直線AC的垂線，垂足為D，連接OA，使得以A，D，P為頂點的三角形與△AOC相似，求出對應點P的坐標；
（3）拋物線上是否存在點Q，使得
?若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中裝有3個完全相同的小球，分別標有數字0，1，2；乙袋中裝有3個完全相同的小球，分別標有數字﹣1，﹣2，0；現從甲袋中隨機抽取一個小球，記錄標有的數字為x，再從乙袋中隨機抽取一個小球，記錄標有的數字為y，確定點M坐標為（x，y）．
（1）用樹狀圖或列表法列舉點M所有可能的坐標；
（2）求點M（x，y）在函數y=-x+1的圖象上的概率；
（3）在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑是2，求過點M（x，y）能作⊙O的切線的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交邊AB與點D，以A為圓心，AD長為半徑畫弧，交邊AC于點E，連接CD．
（1）若∠A=28°，求∠ACD的度數；
（2）設BC=a，AC=b．
①線段AD的長是方程
的一個根嗎？為什么？
②若AD=EC，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】端午節期間，某食品店平均每天可賣出300只粽子，賣出1只粽子的利潤是1元．經調查發現，零售單價每降0.1元，每天可多賣出100只粽子．為了使每天獲取的利潤更多，該店決定把零售單價下降m（0＜m＜1）元．
（1）零售單價下降m元后，該店平均每天可賣出_____只粽子，利潤為_____元．
（2）在不考慮其他因素的條件下，當m定為多少時，才能使該店每天獲取的利潤是420元并且賣出的粽子更多？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，利用兩面靠墻（墻足夠長），用總長度37米的籬笆（圖中實線部分）圍成一個矩形雞舍ABCD，且中間共留三個1米的小門，設籬笆BC長為x米．
（1）AB＝______．（用含x的代數式表示）
（2）若矩形雞舍ABCD 面積為150平方米，求籬笆BC的長．
（3）矩形雞舍ABCD面積是否有可能達到210平方米？若有可能，求出相應x的值；若不可能，則說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩個點，且D是弧BC的中點，OD與BC交于點E，連接AC．
（1）若∠A＝70°，求∠CBD的度數；
（2）若DE＝2，BC＝6，求半圓O的半徑．
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