Question

【題目】在甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中裝有3個完全相同的小球，分別標有數字0，1，2；乙袋中裝有3個完全相同的小球，分別標有數字﹣1，﹣2，0；現從甲袋中隨機抽取一個小球，記錄標有的數字為x，再從乙袋中隨機抽取一個小球，記錄標有的數字為y，確定點M坐標為（x，y）．

（1）用樹狀圖或列表法列舉點M所有可能的坐標；

（2）求點M（x，y）在函數y=-x+1的圖象上的概率；

（3）在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑是2，求過點M（x，y）能作⊙O的切線的概率．

Answer 1

【答案】（1）答案見試題解析；（2）；（3）．

【解析】試題分析：（1）用樹狀圖法展示所有9種等可能的結果數；

（2）根據一次函數圖象上點的坐標特征，從9個點中找出滿足條件的點，然后根據概率公式計算；

（3）利用點與圓的位置關系找出圓上的點和圓外的點，由于過這些點可作⊙O的切線，則可計算出過點M（x，y）能作⊙O的切線的概率．

解：（1）畫樹狀圖：

共有9種等可能的結果數，它們是：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；

（2）在直線y=﹣x+1的圖象上的點有：（1，0），（2，﹣1），

所以點M（x，y）在函數y=﹣x+1的圖象上的概率=；

（3）在⊙O上的點有（0，﹣2），（2，0），在⊙O外的點有（1，﹣2），（2，﹣1），（2，﹣2），

所以過點M（x，y）能作⊙O的切線的點有5個，

所以過點M（x，y）能作⊙O的切線的概率=．